“今日所学,颇为深奥,诸位需在课后多加琢磨。”戴浩文说道。
下午课程伊始,戴浩文继续深入探讨方程根的个数问题。
他在黑板上写下一道含参数的方程:“x2+x+1=0。”
“若此方程有实数根,求参数之取值范围。”戴浩文抛出问题。
学子们纷纷动笔演算。戴浩文则在台下巡视,观察学子们的解题思路。
少顷,戴浩文走上讲台,开始讲解:“由判别式Δ=2-4,若方程有实根,则Δ≥0,即2-4≥0,解得≥2或≤-2。”
接着,他又给出几道类似的含参数方程,让学子们巩固所学。
“再看这道方程,”戴浩文又写下:“x3-3x+k=0,已知其有且仅有一个实根,求k的取值范围。”
学子们再次陷入沉思。戴浩文提示道:“可先求导,分析函数单调性。”
经过一番思考和讨论,学子们逐渐找到了解题的关键。
戴浩文见众人有所领悟,心中甚喜,又道:“方程根之个数问题,亦与函数之零点定理相关。若函数f(x)在区间(a,b)内连续,且f(a)与f(b)异号,则在区间(a,b)内至少存在一个零点,即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根。”
为让学子们更好地理解,戴浩文举例画图,详细阐述。
随后,戴浩文又列举了一些实际应用中的方程根的个数问题,如物体运动轨迹方程、桥梁受力方程等,让学子们明白方程根的个数问题在生活中的重要性。
课程接近尾声,戴浩文总结道:“方程根之个数,乃数学之重要内容,其理深邃,应用广泛。望诸君勤加研习,日后必能有所用。”
学子们虽感疲惫,但收获满满,眼中满是对未来学习的期待。
次日,戴浩文再次走进教室,开始检验学子们对昨日所学的掌握情况。
他在黑板上写下几道难题,让学子们上台解答。学子们有的思路清晰,顺利解题;有的则略显紧张,出现失误。戴浩文均一一耐心指导,纠正错误。
之后,戴浩文又针对学子们的薄弱环节进行了重点复习和强化训练。
“数学之途,永无止境。方程根之个数,仅是冰山一角。”戴浩文鼓励学子们,“只要汝等有恒心、有毅力,定能在数学之海洋中畅游无阻。”
在接下来的日子里,戴浩文不断变换教学方法,通过实例分析、小组讨论、专题研究等方式,加深学子们对方程根的个数的理解和应用能力。
学府内,学子们时常聚在一起,探讨方程之奥秘,学术氛围愈发浓厚。
一次考核中,学子们在方程根的个数相关题目上表现出色,戴浩文深感欣慰。然而,他深知教学之路漫长,仍需不断探索创新,引领学子们走向更高深的数学殿堂。
春去秋来,学府内的学子们在戴浩文的教导下,在数学的道路上稳步前行,不断追求着真理与智慧。
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