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第79章 方程进阶 参数之惑(第1页)

方程进阶:参数之惑

随着学子们对一元二次方程的掌握日益熟练,戴浩文决定给他们带来更具挑战性的内容。

一天,课堂上,戴浩文说道:“同学们,经过这段时间的学习,大家对一元二次方程已经有了不错的理解和运用。今天,我们来探讨一些更复杂的情况,比如含参数的一元二次方程。”

学子们顿时全神贯注,眼神中透露出期待和一丝紧张。

戴浩文在黑板上写下一个方程:ax2+bx+c=0(a≠0,a为参数),然后问道:“大家想想,如果a的取值不同,这个方程的解会有怎样的变化?”

一位学子站起来说:“先生,如果a大于0,抛物线开口向上;如果a小于0,抛物线开口向下。”

戴浩文点头表示肯定:“很好,那对于方程的根的情况呢?”

这时,另一位学子回答:“可以通过判别式b2-4ac来判断,当它大于0时有两个不同的实根,等于0时有两个相同的实根,小于0时没有实根。”

戴浩文微笑着说:“非常正确。那我们来看一个具体的例子,若方程x2+2ax+1=0有两个不同的实根,求a的取值范围。”

学子们纷纷低头思考,开始动笔计算。

过了一会儿,李华举手说道:“先生,由判别式可得,(2a)2-4大于0,解得a大于1或a小于-1。”

戴浩文称赞道:“李华解得很对。那如果我们再加上条件,说这两个实根都大于0,又该如何求解呢?”

课堂上陷入了短暂的沉默,学子们都在绞尽脑汁地思考。

这时,一位平时不太起眼的学子站起来说:“先生,根据韦达定理,两根之和等于-ba,两根之积等于ca。所以在这个方程中,两根之和为-2a大于0,两根之积为1大于0,可以得到a小于0。结合前面判别式的结果,所以a的取值范围是a小于-1。”

戴浩文眼中闪过惊喜:“这位同学思考得很深入,非常好!”

接下来,戴浩文又给出了几个类似的含参数的方程,让学子们分组讨论。

讨论声在教室里此起彼伏,学子们各抒己见,气氛热烈。

“我们组觉得应该先考虑判别式,再结合韦达定理。”

“但是也要注意参数的取值范围是不是有限制条件。”

戴浩文在各个小组间穿梭,倾听他们的讨论,不时给予点拨和指导。

讨论结束后,每个小组都派代表分享了他们的解题思路和结果。

戴浩文总结道:“大家今天的表现都很棒,通过相互交流和合作,我们对含参数的一元二次方程有了更深入的理解。接下来,还有更多的挑战等着我们。”

课后,学子们依然沉浸在数学的世界中。

有学子说:“以前觉得数学很难,现在发现只要深入思考,其实很有趣。”

另一个学子回应:“是啊,而且和大家一起讨论,能学到很多不同的方法和思路。”

又过了几天,戴浩文在课堂上提出了一个新的问题:“同学们,假如现在有一个一元二次方程,它的根与某个函数的图像存在关联,你们能想到如何利用这种关系来解题吗?”

学子们陷入了沉思,过了一会儿,一位学子说道:“先生,是不是可以通过函数的性质来判断方程根的个数和范围?”

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